Герой Социалистического Труда (22.07.1966), конструктор авиационных двигателей, Член-корреспондент Академии наук СССР (1981). Доктор технических наук (1967). Профессор (1960).
Родился 27 (14 — ст.ст.) июня 1917 (настоящий год рождения – 1918) года в деревне Алекино Кинешемского уезда Костромской губернии, ныне в черте города Заволжск Ивановской области, в семье рабочего-текстильщика. Русский. В 1934 году окончил 9 классов школы в Кинешме. Самостоятельно прошел курс 10 класса, приписал в документах год для поступления в институт.
Поступил в Рыбинский авиационный институт имени С.Орджоникидзе. На старших курсах во время учебы работал в местном аэроклубе – преподавал конструкцию самолета и двигателя. В 1940 году окончил институт с красным дипломом. Как отличник учебы имел право выбора – Запорожье, Улан-Удэ, Пермь. В апреле 1940 года прибыл в Пермское моторостроительное опытно-конструкторское бюро № 19 (позднее — НПО «Авиадвигатель»), которым руководил конструктор А.Д.Швецов.
Работал инженером на испытательном стенде, затем конструктором в группе перспективных разработок. С 1942 — начальник конструкторской бригады, с 1944 — ведущий конструктор. В годы Великой Отечественной войны занимался доработкой и совершенствованием двигателя М-82 (АШ-82) для истребителей Ла-5 и Ла-7 и бомбардировщиков – Ту-2. Участвовал работе над первым реактивным двигателем, опытным перспективным двигателем АШ-84.
После войны руководил бригадой конструкторов по разработке модификации АШ-82 для самолетов гражданской авиации Ил-12, Ил-14. При участии Соловьёва ,как ведущего конструктора, был создан двигатель АШ-73ТК для стратегического бомбардировщика Ту-4. В 1948 году был назначен первым заместителем генерального конструктора. Для вертолета Ми-4 был разработан двигатель АШ-82В.
После смерти А.Д.Швецова возглавил конструкторское бюро, с 1953 — главный конструктор ОКБ (в возрасте 37 лет).
Руководил созданием первого советского турбореактивного двухконтурного двигателя Д-20П для пассажирского самолёта Ту-124 (1959). В марте 1960 года в небо поднялся тяжелый вертолет Ми-6 с газотурбинным двигателем Д-25В, разработанным в КБ Соловьёва специально для этого вертолета. В дальнейшем удачная газотурбинная силовая установка устанавливалась на тяжелых вертолетах Ми-10 и Ми-12. Дальнейшим развитием двухконтурной схемы стал высокоэкономичный двигатель Д-30 для самолёта Ту-134.
Модификации удачного двигателя Д-30 устанавливались на лайнерах Ил-62М и Ту-154М – Д-30КУ, военно-транспортных самолётах Ил-76 — Д-30КП.
В начале 1970-х Соловьев приступил к созданию двухконтурного двигателя с форсажной камерой для истребителя-перехватчика МиГ-31. Двигатель Д-30Ф6, несмотря на создание на базе Д-30, был абсолютно новым. Это был двигатель с форсажной камерой и регулируемым соплом — первый в СССР и один из первых в мире ДТРДФ подобной схемы.
С апреля 1981 года — генеральный директор НПО «Авиадвигатель» в Перми. Последним в его творческой деятельности конструктора стал турбовентиляторный двигатель Д-90 (в 1987 году в честь П.А.Соловьёва назван «ПС-90»). Это высокоэкономичный и экологически «чистый» двигатель ПС-90А и его модификации сегодня устанавливаются на самолеты: Ту-204, Ту-214, Ил-76ТД-90, Ил-76МФ, Ил-96.
Много внимания уделял преподавательской работе: заведующий кафедрой авиационных двигателей Пермского политехнического института (в настоящее время — Пермский государственный политехнический университет). За это время им была создана уникальная конструкторская школа. Автор большого количества научных работ в области проектирования и создания авиадвигателей, разработки высокотемпературных газовых турбин. Имеет 8 авторских свидетельств на изобретения.
С 1988 года, после выхода на пенсию — советник-консультант в НПО «Авиадвигатель».
С начала 90-х годов на базе авиадвигателей Д-30 и ПС-90А начинается проектирование и серийное производство газотурбинных установок, а также выпуск на их основе газоперекачивающих агрегатов и электростанций.
Член ВКП(б)/КПСС в 1943-1991 годах. Депутат Верховного Совета СССР 8-11 созывов (1970-1989). Был депутатом Пермского областного Совета народных депутатов, членом Пермского областного комитета КПСС.
Жил в городе Пермь. Умер 13 октября 1996 года. Похоронен на Южном кладбище в Перми.
Награждён 4 орденами Ленина (12.07.1957, 22.07.1966, 23.12.1976, 2.02.1982), орденами Октябрьской Революции (26.04.1971), Трудового Красного Знамени (6.12.1949), Красной Звезды (2.07.1945), медалью «За трудовую доблесть» (21.06.1943), другими медалями.
Ленинская премия (1978, за двигатель Д-30Т для Ил-76). Государственная премия (1968, за силовую установку для вертолёта Ми-6). Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (1973). Почётный авиастроитель.
Почётный гражданин города Пермь (1987). Бюсты Героя установлены в Перми и Рыбинске Ярославской области. Имя присвоено Рыбинскому государственному авиационному техническому университету, на здании университета установлена мемориальная доска. Имя Соловьева носят самый современный российский авиационный двигатель ПС-90А и истребитель-перехватчик МиГ-31 ВВС России.